从转化法的基本原理看，机械中的任一活动构件均可选作转化件。但一般情况之下是

　　选机械或机构中的原动件为转化件。因一般机构中的原动件由电机带动作定轴回转运动，所

　　以转化件为回转构件（例如图 10.2.1-2 所示），这样转化件的角速度即为待求的原动件的角

　　问题讨论 4 能否选择移动构件作为转化件？其等效质量和等效力又如何确定？

　　─── 第 i 构件的移动动能； Jsi ─── 第 i 构件绕质心的转动惯量；

　　由式(10.2.2-2)看出，Jv 总是为正。 按功率相等的原则，列出转化件与一般机械上作用外力的功率等式

　　式中 Pi ─── 作用在第 i 构件上的力； vi ─── 第 i 构件上力 Pi 作用点的速度； ai ─── 力 Pi 方向与速度 vi 方向的夹角； Mi ─── 作用在第 i 构件上的力矩； wi ─── 第 i 构件的角速度。

　　由此可写出等效转动惯量 Jv 和等效力矩 Mv 的普遍公式。 按动能相等的原则，列出转化件与一般机械的动能等式

　　式中 ───— 转化件的角速度； n ─── 机械中的活动构件数； i ─── 构件号； mi ─── 第 i 构件的质量； vsi ─── 第 i 构件质心的速度。

　　若 Mi 方向与 wi 同向，则 Mi 为驱动力矩，Mi、wi 乘积前取“”号；反之，取“-”号。

　　转动惯量的量纲为 L^2M，在 SI 单位制中，它的单位是 kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量量描述。惯量量是二阶对称 量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能 E=(1/2)mv^2， 而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动 的实际能量，（P 势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运 动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2 为 v 的 2 次方） 把 v=wr 代入上式 (w 是角速度,r 是半径，在这里对任何物体来说是把 物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为 r,而再把不 同质点积分化得到实际等效的 r) 得到 E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性 m 和 r 都是不变的，所以 把关于 m、r 的变量用一个变量 K 代替,

　　同样可根据动能相等和功率相等的原则列出等效质量 mv 和等效力 Pv 的一般表达式

　　机械惯量： 机械在转动时产生的惯量——转动惯量（Moment of Inertia）。 转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相 对于转轴的分布有关。 转动惯量定义为：J=∑ Mi*Ri^2 （1）式中 Mi 表示刚体的某个质点的质量，Ri 表示该质点到转轴的垂 直距离。 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。 (2) 同一刚体对不同转轴的转动不同,凡是提到转动惯量,必须指明它 是对哪个轴的才有意义。 转动惯量不是用在杠杆上，因为杠杆被认为是理想的，无质量，不弯 折的刚性物体。转动惯量用来研究旋转的，有质量的刚体。[1] 转动惯量： [2] 刚 体 绕 轴 转 动 惯 性 的 度 量 。又 称 惯 性 距 、惯 性 矩（ 俗 称 惯 性 力 距 、惯 性力矩） 其数值为 J=∑ mi*ri^2，式中 mi 表示刚体的某个质点的质量，ri 表示该 质点到转轴的垂直距离。 求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、 质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无 关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质 刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动 力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴 定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之 轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第 二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸 转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面与垂 直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=IxIy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该 轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该 轴的回转半径 κ，其公式为_____，式中 M 为刚体质量；I 为转动惯量。

　　K=mr^2 得到 E=(1/2)Kw^2 K 就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的 质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只 从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2 本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用 E=(1/2)mv^2 不好分析转动物体的问题，是因为其中不包 含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2 除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的 信息，因为里面的速度 v 只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2 之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动 信息，因为转动惯量 K=mr^2 本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等 效结果 K=∑ mr^2 （这里的 K 和上楼的 J 一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有 了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成 K=∑

　　如对作为燃机主体机构的曲柄滑块机构进行动力学研究 时，就可选滑块为转化件，其物理模型如图 10.2.2-1 所示。

　　mv ─── 转化件的等效质量； Pv ─── 作用在转化件上的等效力； v ─── 转化件的移动速度。

　　mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中 dV 表示 dm 的体积元，σ 表示该处的密度，r 表示该体积元到转

　　补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性， 用字母 J 表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线 其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。 转动惯量定理： M=Jβ 其中 M 是扭转力矩 J 是转动惯量 β 是角加速度 例题： 现在已知：一个直径是 80 的轴，长度为 500，材料是钢材。计算一下， 当在 0.1 秒使它达到 500 转/分的速度时所需要的力矩？ 分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度， 进而计算出这个轴的质量 m，由公式 ρ=m/v 可以推出 m=ρv=ρπr^2L. 根据在 0.1 秒达到 500 转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度 β=△ ω/△ t=500 转/分/0.1s 电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线。 所以 M=Jβ

　　摘要：汽车制动性能的实验一般是在实验室完成的，是用等效惯量模 拟实际运行中的制动情况。很显然，这种实验在汽车的研发阶段具有极其 重要的作用，同时也是对乘车人员生命安全的重要保障。本文对汽车制动

　　试验中的电模拟惯量进行了研究。首先，本文给出了等效转动惯量和驱动 电流的计算方式，这两个参数在汽车制动性能试验中具有重要意义；接着， 对常见的两种电惯量模拟方式,即转矩控制方式、转速控制方式进行了分析 比较；最后，我们考虑了各种损耗，结合计算机控制方法对电惯量模拟方 式提出了改进方案。

　　由上看出，转化法的关键是确定等效转动惯量 Jv 和等效力矩 Mv，也即是机械中各构件质量 的转化和外力的转化。

　　比较式(10.2.1-2)和式(10.2.1-5)可知，为保证是“等效”的转化，必须遵守以下两个原 则： 动能相等原则 转化件的等效转动惯量所具有的动能应与原机械的总动能相等。 功率相等原则 转化件的等效力矩所作的元功（或瞬时功率）应与原机械上作用的全部外 力所作的元功（或瞬时功率）相等。

　　1 两种参数的计算 1.1 等效转动惯量的计算将载荷转换为质量有：m=N/g 转动惯量的原 始计算公式为： J = ∫r2dm 但是我们考虑到，轮胎的结构分为钢架和轮胎 表皮组成，我们习惯上把圆形物体求惯量转化为圆环模型或者是圆盘模型 圆环模型的计算式为： J-mr2 圆盘模型的计算式为： J-1/2mr2 我们发现， 以上两式相差 1/2，这给我们的计算带来了问题，为了确保计算的准确度， 我们考虑从能量守恒的角度进行计算，因为这样的计算方法不会有任何的 歧义。 1.2 驱动电流的计算分析：驱动电流的作用是为了补偿在制动时机械 惯量不足的部分，电流的计算可以转化为对于补偿扭矩的计算。 2 两种常见电惯量模拟方案电惯量模拟可以有多种方式，其中主要包 括转矩控制方法、转速控制方法。单纯的用某种方法进行控制往往存在本 身 的 缺 陷 ，下 面 ，我 们 分 别 针 对 两 种 方 法 进 行 了 分 析 具 体 的 分 析 过 程 如 下 —— 2.1 转矩控制方式说明：建立电惯量转矩控制方式的数学模型，需要 给出如下假设： I： 控制电机的电流连续 II：加载时力矩建立时间很短。 2.2 转速控制方式根据电惯量模拟的基本原理，只要使电惯量系统受 载后的动力特性与机械惯量系统动力特性一致，即转速变化一致，即可以 实现电惯量的模拟。 分析如下： (1)被控量为转速，速度调节器起主导作用，通过最终速度给定和编码 器反馈选择与速度反馈共同给定，同时采用 PI 调节，可以实现转速无静差， 并且对负载变化起抗扰动作用。 电源调节器可以对速度进行监控，同时具有过载控制功能，提高系统 的可靠性和稳定性。 (2)使 用 转 速 控 制 方 式 对 电 惯 量 进 行 模 拟 时 ， 只 需 要 在 原 来 控 制 系 统 的 基础上进行参数调节即可实现惯量混合模拟，控制简单。 (3)在许多制动器试验台的测控系统中，对转速的控制采用双闭环调速

　　引言 制动性能是衡量汽车性能的重要指标，汽车的制动性研究对于减少交 通事故的发生具有重要意义。在国外一些着名的汽车厂商中，汽车的制动 性能试验往往是设计初期的重中之重。当然，这部分试验是在实验室中完 成的。其过程为：用主轴带动飞轮高速旋转，速度设定为汽车正常行驶速 度，断电后，依靠电动机及驱动电流实现制动，从而完成一次模拟制动

　　同理，若按式(10.2.2-4)计算得 Mv 为正，则表示 Mv 与 w 方向一致，反之，说明方向

　　有时也按功率相等的原则，分别将驱动力和工作阻力转化成等效驱动力矩 MD 和等效阻

　　问题讨论 1 机械在稳定运转过程中，等效转动惯量是常值还是变值？在何种情况下是

　　由式(10.2.2-2)判断，当机械的组成确定后，构件的质量 mi 和转动惯量 Jsi 均为定值，

　　若机械完全由齿轮机构所组成，则速比为常值，故 Jv 为常值；若机械中包含有连杆机

　　构、凸轮机构等，则各个速比为变值，且为转化件的位置函数，故 Jv 为变值，并作周期性

　　e12mv2vwr代入上式是角速度r是半径在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点质点与运动整体的重心的距离为r而再把不同质点积分化得到实际等效的得到e12mwr2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性都是不变的所以把关于代替kmr2得到e12kw2就是转动惯量分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用都是一般不轻易变的量

　　问题讨论 2 机械在稳定运转过程中，等效力矩 Mv 是常值还是变值？其变化规律取决于

　　由式(10.2.2-4)判断，Mv 既取决于速比，又取决于作用于机械外力的性质，因此 Mv

　　一般为多变量的函数。只有在一些特殊情况下，如外力均为常值，Mv 可能为常值，也可能